Переезд!!!

Мы переехали: http://math-pro.org

Кванторы

Кванторы 


Есть еще один способ получения из предикатов высказываний - с помощью специальных знаков, КВАНТОРОВ.

• Квантор всеобщности () Пример: "При любом х из МР(х) Р(х) - И = (х)(Р(х))"
• Квантор существования () Пример: "Существует х из МР(х) такой, что Р(х) - И = (х)(Р(х))

Предикаты

2) Предикаты


Предикаты - предложения, содержащие переменную (-ые), которое при подстановке вместо переменных их значений, превращается в высказывание.


Обозначается большими латинскими буквами, а дальше идут переменные. В зависимости от количества этих переменных, предикаты бывают: одноместными, двуместными, n местными.


A (x); B (x ;y); C (x1 ; ... ; xn)


Множество всех значений переменной, при которых данный предикат принимает значение - И, называется Множеством истинности данного предиката. (Обозначается: МА(х) )


Если это множество не пусто, то предикат называется ВЫПОЛНИМЫМ, если - пусто, то НЕВЫПОЛНИМЫМ.


Если данный предикат при любом наборе значений переменных принимает истинное значение, то он называется ТОЖДЕСТВЕННО ИСТИННЫМ или ТОЖДЕСТВОМ, а если - Л, то ТОЖДЕСТВЕННО ЛОЖНЫМ.


Примеры предикатов:

• Одноместных - уравнения и неравенства с одной переменной.
• Двуместных - системы уравнений с двумя переменными.

Высказывания

1. Высказывания и предикаты

1) Высказывания


Основным понятием мат. логики являются высказывания.
Высказывание - это любое повествовательное предложение, относительно которого известно,           что оно либо ложно, либо истинно, но не то и другое одновременно.

Обозначения:

Ложно: Л; F; 0
Истинно: И; T; 1

Высказывания могут быть выражены с помощью слов, физических, математических, химических и иных формул. Обозначаются заглавными латинскими буквами.

Примеры:
А = "Марс дальше от Солнца, чем Венера" - И
В = "2+6>8" - Л
С = "V=S*t" - при равномерном прямолинейном движении это И
D = "В пределах галактики существует внеземная цивилизация" - неизвестна истина
Е = "Какого цвета этот дом?" - не высказывание
Н = "Пейте томатный сок" - не высказывание

Не являются высказываниями определения, т.к. лищь устанавливают название некоторого объекта. Они не могут быть "И" или "Л", а лишь фиксируют принятое использование терминов.
Пример: 
"Ромб - четырехугольник, у которого все стороны равны" - не высказывание

Также не являются высказываниями предложения, которые иногда могут быть "И", а иногда - "Л".
Пример:
"Он написал "Войну и Мир"
"2(х^2)+x=0"
Такие предложения называются высказывательными формами или предикатами.

Логика (История)

Логика

(История)

Логика - наука о том, какие формы рассуждений правильны. Возникла более 2000 лет назад.

Возникла логика, как считают историки, в 4 в. до н.э.
Основателем логики в древнегреческой философии считается древнегреческий философ Аристотель, так как полагается, что он вывел первую логическую теорию.

К 16 веку была создана буквенная символика, позволяющая выполнять алгебраические преобразования по строго определенным правилам, а чтобы облегчить проверку и преобразование сложных цепочек рассуждений было создано специальное буквенное исчисление. Оно получило название "алгебры логики"  или "математической логики". "Основы математической логики" были заложены в 17 веке немецким математиком Г.Лейбницем, а как научная дисциплина  сформиловалась в трудах ирландского математика 19 века Джорджа Буля.